Мурманский международный лицей

Официальный сайт МБОУ г. Мурманска «Мурманский международный лицей»

Задачи на оптимизацию

Печать

Дидактические материалы II

Применение производной для решения задач на оптимизацию с практическим содержанием.

  1. Оросительный канал имеет форму равнобокой трапеции, боковые стороны которой равны меньшему основанию. При каком угле наклона Боковых сторон сечение канала будет иметь максимальную площадь?
  2. Для конструкторского бюро строится комната в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из стен которой должна быть сделана из стекла, а остальные из обычного материала. Высота комнаты должна равняться 4м, а площадь 80м2. Известно, что 1м2 стеклянной стены стоит 75руб, а из обычного материала 50руб. Какими должны быть размеры комнаты, чтобы общая стоимость всех стен была наименьшей?
  3. Определить каким должно быть сопротивление r электронагревательного прибора, включенного в электрическую цепь с сопротивлением R, для того, чтобы в нем выделилось максимальное количество теплоты Q.
  4. Бортовые  огни малых судов можно различить в море на расстоянии до 1 мили. Корабль А идет на юг, делая 6 миль в час, и в некоторый момент находится на расстоянии 5 миль от корабля В, который идет на запад со скоростью 7 миль в час. Будут ли корабли друг от друга на расстоянии, достаточном для приема бортовых сигналов?ZadMath2
  5. Содержание экипажа судна составляет 480руб в час. Расход топлива пропорционален кубу скорости судна и составляет 30 руб в час при скорости 10 узлов. С какой скоростью судно должно совершать рейс, двигаясь равномерно, чтобы общий расход денег был минимальным?
 

Баннер
Баннер
Баннер
Баннер
Баннер
Баннер
Баннер
Баннер
Баннер
Баннер

© Мурманский международный лицей, 2011-2018

для детей старше шести лет